Pengertian dan Sifat Belah Ketupat

Pengertian dan Sifat Belah Ketupat 

Mungkin Anda tidak asing dengan yang namanya ketupat. Biasanya ketupat dilengkapi dengan tahu petis dan sering dikenal dengan nama ketupat tahu. wow enak sekaleee. 

Tidak hanya sebagai makanan, dalam matematika kita mengenal juga yang namanya ketupat, yaitu bangun datar belah ketupat. Apa pengertian bangun datar belah ketupat dan bagaimana sifat-sifat belah ketupat?

Pengertian Belah Ketupat 
Kita ketahui bahwa persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang disebut persegi. Bagaimanakah jika sebuah jajargenjang sisi-sisinya sama panjang?

Pada gambar di atas, segitiga ABC sama kaki dengan AB = BC dan O titik tengah sisi AC. Jika Δ ABC diputar setengah putaran (180°) dengan pusat titik O, akan terbentuk bayangan ΔABC, yaitu ΔBCD. Bangun ABCD disebut bangun belah ketupat. 

Jadi pengertian belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.

Sifat-sifat belah ketupat 
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. 

Belah ketupat pada gambar di atas dibentuk dari segitiga sama kaki ABD dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Dari pencerminan tersebut AB akan menempati BC dan AD akan menempati DC , sehingga AB = BC dan AD = DC. Karena ΔABD sama kaki maka AB = AD. Akibatnya AB = BC = AD = DC. Dengan demikian sifat belah ketupat adalah semua sisi belah ketupat sama panjang.  

Selanjutnya, perhatikan diagonal AC dan BD pada belah ketupat ABCD. Jika belah ketupat ABCD tersebut dilipat menurut ruas garis AC, ΔABC dan ΔADC dapat saling menutupi secara tepat (berimpit). Oleh karena itu, AC adalah sumbu simetri, sedemikian sehingga sisi-sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔADC sama panjang. Demikian halnya, jika belah ketupat ABCD dilipat menurut ruas garis BD. Segitiga ABD dan segitiga BCD akan saling berimpitan. Dalam hal ini, BD adalah sumbu simetri. Padahal, AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD. Dengan demikian, sifat ketupat adalah kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri. 

Perhatikan kembali gambar di bawah. 

Putarlah belah ketupat ABCD sebesar setengah putaran dengan pusat titik O, sehingga OA <--> OC dan OB <--> OD. Oleh karena itu, OA = OC dan OB = OD. Akibatnya, ∠AOB = ∠COB dan ∠AOD = ∠COD, sedemikian sehingga: 
∠AOB + ∠BOC = 180° (berpelurus)

∠AOB + ∠AOB = 180°

2 x ∠AOB = 180°

∠AOB = 90°

Jadi, sudut AOB = sudut BOC = 90°. Maka sifat belah ketupat adalah kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus. 

Perhatikan kembali belah ketupat ABCD dengan diagonal AC dan BD seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Apabila belah ketupat ABCD berturut-turut dilipat menurut garis diagonalnya, maka akan terbentuk bangun segitiga yang saling menutup (berimpit). Hal ini berarti ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D. Akibatnya:

∠ACD = ∠ACB

∠CAD = ∠CAB

∠BDC = ∠BDA

∠DBC = ∠DBA

Dengan demikian sifat belah ketupat adalah bahwa pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. 

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut.

1. Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
2. Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
3. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
4. Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

 

Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut dinamakan jari jari lingkaran dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

2. Unsur Unsur Lingkaran
Perhatikan Gambar Di Bawah Ini

Unsur unsur sebuah lingkaran diantaranya:
a. Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Demikian lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.

b. Jari Jari (r)
Jari jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran. Jari jari lingkaran diantaranya garis OA, OB, dan OC.

c. Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO+OB. Jadi, diameter adalah dua kali nilai jari jari, ditulis d=2r.

d. Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung AB  merupakan busur lingkaran O.

e. Tali Busur
Tali busur adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat.

f. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.

g. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari jari lingkaran tersebut. Juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.

h. Apotema
Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O.

Itulah ulasan tentang Bangun Datar Lingkaran Dan Unsur Unsurnya

Subject                        : Mathematika

Grade / Term               : VII / 1

Academic Year            : 2014-2015

Chapter                       : Persegi & Persegi panjang

                                          

1.     Tentukanlah benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut ini! Berikan alasanmu!

a.  Setiap sudut suatu persegi adalah siku-siku. 

b.  Setiap sudut suatu persegipanjang siku-siku.                                                        

c.  Panjang keempat sisi dalam persegipanjang adalah sama.

d.  Diagonal-diagonal dalam persegi sama panjang.     

e.  Keempat sisi dalam persegi sama panjang.   

f.  Diagonal-diagonal persegipanjang membagi sudut-sudutnya menjadi dua bagian yang sama besar.          

g.  Diagonal-diagonal dalam persegi membagi sudut-sudutnya menjadi dua bagian yang sama besar.          

h.  Diagonal-diagonal dalam persegi saling berpotongan dan membentuk sudut siku-siku.       

i.   Himpunan yang semua anggotanya persegi merupakan himpunan bagian dari himpunan yang semua anggotanya persegipanjang.

2.   Sebutkanlah sifat-sifat persegipanjang yang dimiliki persegi!

3.   Sebutkanlah sifat-sifat persegi yang tidak dimiliki persegipanjang!

.   Apakah semua sifat persegi pasti dimiliki persegi panjang?

4.   Adi mempunyai kawat sepanjang 20 cm yang akan dibuat model persegi dan persegi panjang. Berapakah sebanyak-banyaknya persegi dan persegi panjang yang dapat dibuat oleh Adi?

 

Subject                        : Mathematics

Grade / Term               : VII / 1

Academic Year              2014-2015

Chapter                       : Persegi & Persegi panjang

1.    Lengkapilah tabel disamping!

No.	Panjang sisi	Keliling persegi	Luas  persegi
a.	11 cm	.......... cm	........ cm2
b.	15 cm	.......... cm	........ cm2
c.	...... m	36 m	........ m2
d.	...... m	84 m	........ m2
e.	...... km	........ km	49 km2
f.	...... km	........ km	25 km2

      

2.    Hitunglah keliling dan luas persegi yang panjang sisinya sebagai berikut.

a.  2,5 m.                        b.    14 cm.                      c.    21 dm.                         

 

3.    Sebuah taman berbentuk persegi dengan panjang sisinya 10 m. Dalam taman tersebut terdapat sebuah kolam renang yang berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Berapakah luas tanah dalam taman yang dapat ditanami bunga?

4.    Luas suatu persegi 64 cm². Hitunglah keliling persegi tersebut!

Subject                        : Mathematics

Grade / Term               : VII / 1

Academic Year            : 2014-2015

Chapter                       : Persegi & Persegi panjang

1.    Panjang sisi-sisi sebuah persegi diperpanjang menjadi 3 kali panjang semula. Berapakah perbandingan luas persegi semula dengan luas persegi setelah sisinya diperpanjang?

2.    Apakah mungkin kamu menggambar persegi dan persegipanjang dengan luas sama tetapi kelilingnya berbeda? Jelaskan jawabanmu!

3.    Apakah mungkin kamu menggambar persegi dan persegipanjang dengan keliling sama tetapi luasnya berbeda? Jelaskan jawabanmu!

SIFAT- SIFAT BANGUN DATAR

SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR

Sifat-sifat Bangun Datar. Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua demensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal (Julius Hambali, Siskandar, dan Mohamad Rohmad, 1996) Berdasarkan pengertian tersebut dapat ditegaskan bahwa bangun datar merupakan bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Bangun datar terdiri dari persegi panjang, persegi, segitiga, trapesium, belahketupat, jajargenjang, layang-layang, dan lingkaran. Nama-nama Bangun Datar antara lain sebagai berikut.

Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.  Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang. Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar. Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.

• Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
• Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
• Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

Berikut ini sifat-sifat bangun datar tersebut :

Persegi Panjang
Sifat - sifat :

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Memiliki 2 pasang sisi sejajar, berhadapan dan sama panjang
• Memiliki 4 sudut yang besarnya 90 derajat
• Keempat sudutnya siku-siku
• Memiliki 2 diagonal yang sama panjang
• Memiliki 2 simetri lipat
• Memiliki Simetri putar tingkat 2
• Luas = p x l
• Keliling = 2(p+l)

Persegi
Sifat - sifat :

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
• Keempat sisinya sama panjang
• Keempat Sudutnya sama besar yaitu 90 derajat (siku-siku)
• Memiliki 4 simetri lipat
• Memiliki simetri putar tingkat 4
• Luas = s x s
• Keliling = 4 x s

Jajar Genjang
Sifat-sifat :

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
• Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip
• Sudut yang berhadapan sama besar
• Diagonalnya tidak sama panjang
• Tidak memiliki simetri lipat
• Memiliki simetri putar tingkat 2
• Luas = a x t
• Keliling = AB + BC + CD + AD

Belah Ketupat
Sifat - sifat :

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Keempat sisinya sama panjang
• Memiliki 2 pasang sudut yang berhadapan sama besar
• Diagonalnya berpotongan tegak lurus
• Memiliki 2 simetri lipat
• Memiliki simetri putar tingkat 2
• Luas = ½ AC x BD
• Keliling = AB + BC + CD + AD

Layang- layang
Sifat - sifat :

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang
• Memiliki 2 sudut yang sama besar
• Diagonalnya berpotongan tegak lurus
• Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang
• Memiliki 1 simetri lipat.   
• Luas = ½ x AC x BD
• Keliling = AB + BC + CD + AD 

Trapesium
Sifat -sifat 

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang
• Sudut - sudut diantara sisi sejajar besarnya 180 derajat
• Luas = (a+b) x t/2
• Keliling = AB + BC + CD + AD

Trapesium dibedakan menjadi 3 yaitu :

• Trapesium sama kaki : Sisi diantara sisi sejajar sama panjang. Memiliki 2 pasang sudut yang sama besar, diagonalnya sama panjang, Memiliki 1 simetri lipat. 
• Trapesium siku-siku : Memiliki 2 sudut siku-siku. Diagonalnya tidak sama panjang. Tidak memiliki simetri lipat.
• Trapesium sembarang : Keempat sisinya tidak sama panjang, Keempat sudutnya tidak sama besar. Diagonalnya tidak sama panjang, Tidak memiliki simetri lipat.

Segitiga

Sifat-sifat

• Mempunyai 3 sisi dan 3 titik sudut
• Jumlah ketiga sudutnya 180 derajat 
• Luas = ½ x a x t
• Keliling = AB + BC + AC  

Berdasarkan panjang sisinya segitiga dibagi menjadi 4 yaitu :

1. Segitiga samasisi :

• Mempunyai 3 buah sisi sama panjang, yaitu AB=BC=CA;
• Mempunyai 3 buah sudut yang besar , yaitu <ABC , <BCA, <CAB;
• Mempunyai 3 sumbu simetri.
• Mempunyai 3 simetri putar dan 3 simetri lipat

2. Segitiga samakaki :

• Mempunyai 2 buah sisi yang sama panjang, yaitu BC=AC;
• Mempunyai 2 buah sudut sama besar, yaitu < BAC = <ABC;
• Mempunyai 1 sumbu simetri;
• Dapat menempati bingkainya dalam dua cara

3. Segitiga siku-siku :

• Mempunyai 1 buah sudut siku-siku,yaitu <BAC; 
• Mempunyai 2 buah sisi yang saling tegak lurus, yaitu BA dan AC;
• Mempunyai 1 buah sisi miring yaitu BC;
• Sisi miring selalu terdapat di depan sudut siku-siku.
• Segitiga siku-siku samakaki memiliki 1 sumbu simetri

4. Segitiga sembarang

•  Mempunyai 3 buah sisi yang tidak sama panjang;
•  Mempunyai 3 buah sudut yang tidak sama besar.

Lingkaran

Sifat-sifat :

• Mempunyai 1 sisi;
• Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak terhingga;
• Luas = πr² ;
• Keliling = 2πr ;